Подскажите, можно ли попробовать как-то вернуть данную сумму и что для этого нужно сделать?

Анна, здравствуйте!

Вы не обязаны были ничего платить.

Нужно было отправлять их решать вопрос в судебном порядке. Ничего более не предпринимать. Оплатив, Вы как бы согласились с фактом причинения вами так называемого ущерба.

Можете потребовать отель вернуть вам деньги, а также предъявить претензию в письменном виде о некачественном обслуживании.

Добрый вечер!

Согласно ч. 1 ст. 1073 ГК РФ  за вред, причиненный несовершеннолетним, не достигшим четырнадцати лет (малолетним), отвечают его родители (усыновители) или опекуны, если не докажут, что вред возник не по их вине.

В соответствии с п. 34.ПРАВИЛ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ГОСТИНИЧНЫХ УСЛУГ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИ утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 18 ноября 2020 г. N 1853
 Потребитель несет ответственность и возмещает реальный ущерб в случае нарушения обязательств по договору, а также утраты или повреждения по его вине имущества гостиницы в соответствии с законодательством Российской Федерации и настоящими Правилами.

Таким образом, Вы будете нести ответственность за причиненный имущественный вред, если вина Ваша будет подтверждена. Вы не указываете каким образом сотрудником отеля была подтверждена Ваша вина в порче стула.

Как правило, при выезде постояльцев сотрудники отеля должны проверять номер на наличие пропажи и порчи вещей. В отдельных отелях составляется акт приема-передачи номера, подписанный постояльцем. Данные вопросы регулируются индивидуально отелями в правилах проживания в гостинице и пользования гостиничными услугами. В данном случае важно как принимался и сдавался Вами номер. 

Вы указываете, что 

По выезду из него, в течение дня нам позвонил сотрудник службы безопасности (как он представился), и сказал, что на стуле из кожзама оставлен след ручкой, около 10 см, выслали фото

Данное обстоятельство играет в Вашу пользу, поскольку повреждения стула обнаружилось после сдачи Вами номера. Т.е. практически повреждение стула могло произойти и после Вашего отъезда. 

Подскажите, можно ли попробовать как-то вернуть данную сумму и что для этого нужно сделать?

С учетом вышеизложенного, в Вашей ситуации можно попробовать обратиться с письменным обращением в адрес руководителя отеля с просьбой возврата денежных средств. Основание  статья 1102 ГК РФ Обязанность возвратить неосновательное обогащение

ч. 1 ст. 1102 ГК РФ

Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

В своем обращение укажите, что при сдачи Вами номера каких либо повреждений имущества не наблюдалось. Номер был Вами сдан без претензий со стороны отеля. Сотрудник отеля при телефонном разговоре  ввел Вас в заблуждение, денежные средства перечислены по ошибке. При не согласии отеля вернуть денежные средства, в обращении потребуйте предоставить доказательства Вашей вины в порче стула. Также потребуйте обоснования самого дефекта и его размере. В заключение укажите, что в случае несогласия в возврате денежных средств Вы будете обращаться в Роспотребнадзор и полицию. Если они не дадут ответа на Ваше обращение или он Вас не устроит можете обратиться в вышеуказанные органы.