Как ответить на претензию покупателя, поданную им по истечении гарантийного срока на мебель?

Да потребитель имеет право предъявить данную претензию:

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 м«О защите прав потребителей»
Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
5. В случаях, когда предусмотренный договором гарантийный срок составляет менее двух лет и недостатки товара обнаружены потребителем по истечении гарантийного срока, но в пределах двух лет, потребитель вправе предъявить продавцу (изготовителю) требования, предусмотренные статьей 18 настоящего Закона, если докажет, что недостатки товара возникли до его передачи потребителю или по причинам, возникшим до этого момента.

Но если докажет что недостатки товара возникли до передачи, например проведет экспертизу и приложит ее к претензии, но так как я понимаю он этого не сделал вы отвечаете что данный недостаток товара возник не по Вашей вине после передачи товара в соответствии с вышеуказанной статьей.