Может ли осужденный гражданин и далее быть опекуном ребенка?

нет, в соответствии со ст.146 СК РФ, не может

Здравствуйте, Василий!

Согласно статьи 146 СК РФ 1. Опекунами (попечителями) детей могут назначаться только совершеннолетние дееспособные лица. Не могут быть назначены опекунами (попечителями):

лица, лишенные родительских прав;
лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья,свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, а также против общественной безопасности, мира и безопасности человечества;

(в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 237-ФЗ)

лица, имеющие неснятую или непогашенную судимость за тяжкие или особо тяжкие преступления;

В соответствии со статьёй 145 СК РФ, если дети остались без попечения родителей в случае их смерти, лишении родительских прав, ограничении в родительских правах, признание их недееспособными и в других случаях, указанных в законе, над детьми устанавливается опека или попечительство. Опека устанавливается над детьми, не достигшими возраста 14 лет. Попечительство устанавливается над детьми в возрасте от 14 до 18 лет.

Устройство ребёнка под опеку или попечительство осуществляется с учётом мнения ребёнка, а назначение опеки над ребёнком, достигшим возраста 10 лет возможно только с его согласия. Передача братьев и сестёр под опеку разным лицам не допускается.

При этом опекунами (попечителями) детей не могут быть:

• лица лишённые родительских прав;
• лица, имеющие неснятую или непогашенную судимость за тяжкие и особо тяжкие преступления;
• другие лица, указанные в статье 146 СК РФ.