Может ли несовершеннолетний ребенок поменять фамилию, без присутствия одного из родителей?

Здравствуйте! Ребёнку 4 года! Проживает фактически у бабушки или у отца. Мама иногда появляется. Может оставить ребенка у чужих людей, а сама быть в неизвестном направлении. Последней каплей было, что оставила ребенка и уже неделю как не появляется и не интересуется ребёнком. Чужой человек написал в Вотсапе, заберите пожалуйста ребенка. Вопрос, как правильно поступить и с чего начать, чтобы ребёнок по-закону проживал только с отцом, чтобы он единственный мог принимать участие и решение за ребёнка. Маме ребенок написали, чтобы она написала отказную на ребёнка в пользу отца ребенка, на что она ответила, хорошо. Где её искать, мы не знаем. Общаемся через вотсап только. Иногда появляется. Страх, чтобы ребёнка в детский дом не забрали. Ребенок нужен нам. Мы его любим, а он любит нас. Маму тоже он любит. Для безопасности ребенка отец хочет быть основным родителем. Живёт Отец на съемной квартире, прописка областная. У матери прописка областная, не снимает жилье, живёт где неизвестно.

Я приехал к тёте в гости в другой город и мы собираемся выезжать за границу, в Турцию. Для того чтобы выехать нужно согласие, но я его забыл. Может ли моя мама (которая сейчас находится далеко от меня в другом городе) сделать согласие там и каким то образом отправить его нам? (Если что у меня всего один родитель) Если да то какие документы для этого нужны?