Права на музыкальные композиции при трансляции

Добрый день, Даниил.
Да, в такой деятельности, безусловно, есть риски и они вполне реальны.

Дело в том, что, осуществляя трансляцию музыки, Вы осуществляете использование объектов авторских прав. Способы использования перечислены в ст.1270 ГК РФ. В частности, там есть такой способ как сообщение по кабелю (подходит для трансляции через интернет). Использовать произведение любым способом или разрешать такое использование вправе только правообладатель.Другие лица не могут этого делать без его согласия (ст.1229 ГК РФ).
Таким образом, Вам следует получить разрешение правообладателя. Для радиостанций есть возможность заключения договора с РАО, которому Вы будете перечислять фиксированные платежи, а оно распределять вознаграждение между правообладателями.
Кроме того, нужно помнить о правах обладателей смежных прав (прав на фонограммы, например). По аналогии с РАО в целях соблюдения прав обладателей смежных прав Вы можете заключить еще и договор с ВОИС.
Относительно же трансляции в стриме, ситуация та же, но для трансляций в стриме, полагаю, нет особого смысла заключать договоры с РАО и ВОИС — это получится экономически нецелесообразно. Для трансляций в стриме можно заключить лицензионный договор непосредственно с правообладателем.
Если же все-таки вести трансляции без выплаты вознаграждений, то Вам могут быть предъявлены требования о выплате компенсации. Согласно ст.1301 ГК РФ, она может достигать 5 000 000 рублей.