Раздел квартиры при унаследовании, если я там прописан

Здравствуйте.
К сожалению, придется Вас огорчить — скорее всего ничего не выйдет.
Право собственности возникает по основаниям, предусмотренным законом.
В суд же обращаются в том случае, если наличие этих оснований невозможно доказать другим способом, либо кто-либо оспаривает наличие таких оснований.
Однако перечень оснований, по которым возникает право собственности, установлен законом.

Гражданский кодекс РФ
Статья 218. Основания приобретения права собственности

1. Право собственности на новую вещь, изготовленную или созданную лицом для себя с соблюдением закона и иных правовых актов, приобретается этим лицом.
Право собственности на плоды, продукцию, доходы, полученные в результате использования имущества, приобретается по основаниям, предусмотренным статьей 136 настоящего Кодекса.
2. Право собственности на имущество, которое имеет собственника, может быть приобретено другим лицом на основании договора купли-продажи, мены, дарения или иной сделки об отчуждении этого имущества.
В случае смерти гражданина право собственности на принадлежавшее ему имущество переходит по наследству к другим лицам в соответствии с завещанием или законом.
В случае реорганизации юридического лица право собственности на принадлежавшее ему имущество переходит к юридическим лицам — правопреемникам реорганизованного юридического лица.

3. В случаях и в порядке, предусмотренных настоящим Кодексом, лицо может приобрести право собственности на имущество, не имеющее собственника, на имущество, собственник которого неизвестен, либо на имущество, от которого собственник отказался или на которое он утратил право собственности по иным основаниям, предусмотренным законом.
4. Член жилищного, жилищно-строительного, дачного, гаражного или иного потребительского кооператива, другие лица, имеющие право на паенакопления, полностью внесшие свой паевой взнос за квартиру, дачу, гараж, иное помещение, предоставленное этим лицам кооперативом, приобретают право собственности на указанное имущество.

Если Вы не были участником сделки по отчуждению этой квартиры или ее части (со стороны приобретателя, конечно), а бабушка не оставила завещания на квартиру или её часть на Ваше имя, то оснований для приобретения права собственности у Вас нет.
Даже если Ваш отец не примет наследство или откажется от него, то для Вас ничего не изменится в плане права собственности — наследовать после бабушки Вы не можете, поскольку согласно ст.1142 ГК РФ внуки умершего являются наследниками первой очереди по праву представления, то есть Вы, как внук, могли бы наследовать после смерти бабушки в том случае, если бы Ваш отец (сын бабушки) умер раньше самой бабушки. В этом случае, согласно ст. 1146 ГК РФ, его доля в наследстве перешла бы к его потомкам (то есть к Вам).
Однако всё же существует единственный случай, при котором Вы всё-таки можете наследовать после бабушки — это наследованная трансмиссия (ст. 1156 ГК РФ).
Этот единственный случай (наследственная трансмиссия) заключается в том, что если Ваш отец умрёт до истечения шестимесячного срока со дня смерти Вашей бабушки, не успев принять наследство (не обратившись к нотариусу с соответствующим заявлением или не совершив действий, предусмотренных п.2 ст.1153 ГК РФ, свидетельствующих о фактическом принятии наследства). В этом случае право на принятие наследства, причитавшегося Вашему отцу после смерти его матери (Вашей бабушки), перейдет к Вам.
Если же будет жив — то увы, наследником бабушки Вы не будете.
А если Ваш отец примет наследство и продаст квартиру, то Вам придется её освободить, поскольку право пользования квартирой у Вас прекратится.

Гражданский кодекс РФ
Статья 292. Права членов семьи собственников жилого помещения

2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Жилищный кодекс РФ
Статья 35. Выселение гражданина, право пользования жилым помещением которого прекращено или который нарушает правила пользования жилым помещением

1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда