Где указано, что согласие родителей при подаче заявления о снижении брачного возраста 16-летним не нужно?

Здравствуйте, Ольга!

Такие правила установлены Законом Нижегородской области от 10.09.1996 N 44-З
«О порядке и условиях разрешения вступления в брак гражданам, не достигшим возраста шестнадцати лет».

Статья 1. Брачный возраст
В соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации установлен брачный возраст в восемнадцать лет. Разрешение вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет, при наличии уважительных причин, вправе разрешить органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, по просьбе данных лиц.
В соответствии со статьей 13 Семейного кодекса Российской Федерации на территории Нижегородской области, в виде исключения, с учетом особых обстоятельств, может быть разрешено вступить в брак гражданам, не достигшим возраста шестнадцати лет, но не моложе четырнадцати лет, по просьбе желающих вступить в брак, их родителей или лиц, заменяющих родителей.

Правда, это правило изложено таким образом, что может показаться (для меня, например), что просьба может исходить или от молодых или от родителей.