Должен ли я платить свою часть квартирной платы?

Дмитрий, добрый вечер! Согласно ст. 153 ЖК

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение

Ст. 1152 ГК

Принятое наследство признается принадлежащим
наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его
фактического принятия, а также независимо от момента государственной
регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое
право подлежит государственной регистрации.

что касается долгов наследодателя

ст. 1175 ГК

Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.