Как решить вопрос с оплатой съемного жилья

Здравствуйте!

Как указано в ст. 309 Гражданского кодекса РФ,

Статья 309. Общие положения
Обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона, иных правовых актов, а при отсутствии таких условий и требований — в соответствии с обычаями или иными обычно предъявляемыми требованиями.

Поскольку у Вас договор не составлялся, обязательства по оплате за съемное жилье в письменной форме не оформлены, то и доказательств собственник жилого помещения (в случае заявления в суд) не сможет.