Законно ли это, и могу ли я этого не делать?

Михаил, если вы сдаете использованную спецодежду, то и возмещать вы ничего не обязаны, обязательно настаивайте на акте сдачи-приема спецодежды.

Что касается утерянной или изношенной спецодежды — надо поднять акты приема вами данной спецодежды. бухгалтерия должна предоставить данные о сроке износа данной спецодежды и если сроки прошли — то тогда спецодежда должна быть списана. Списание спецодежды, пришедшей в негодность раньше срока либо когда срок ее эксплуатации истек, оформляется актом списания МБП. В документе должна быть указана причина списания.

Поэтому добровольно писать такое заявление как на фото не советую. Доказывайте, спорьте. 

Выданная работникам спецодежда является собственностью организации и при увольнении подлежит возврату (п. 64 Методических указаний по бухгалтерскому учету специального инструмента, специальных приспособлений, специального оборудования и специальной одежды).

Нарушая данное требование, работник причиняет работодателю материальный ущерб, равный остаточной стоимости не возвращенной им спецодежды. Если сумма такого ущерба не превышает размера среднего месячного заработка работника, это дает работодателю правовое основание для удержания соответствующей суммы из заработной платы работника с учетом ограничений размеров удержаний, установленных ст. 138 ТК РФ.

Вместе с тем необходимо учитывать, что удержание остаточной стоимости спецодежды из заработной платы работника является именно мерой ответственности за ущерб, причиненный его противоправным бездействием, выразившимся в невозвращении работодателю спецодежды. Если же работник готов ее вернуть, работодатель не вправе отказаться ее принять и требовать от работника именно возмещения ее стоимости.