Возможно ли проучить разрешение продать эту квартиру, а потом поехать и купить другую

У вас все вопросы в одну кучу. Сперва говорите о продажи недвижимости, с правом доли которые принадлежит несовершеннолетнему, потом вы пишите одна находятся от другой в тыс километров. 

Давайте начнем с начало...

Если квартира находятся с правом доли несовершеннолетнего нужно получить разрешение от органов опеки и попечительства, не вижу тут проблем, главное, чтобы условие соответствовало для ребенка. 

Органы опеки и попечительства проверяют, соответствует ли сделка по отчуждению объекта недвижимости интересам несовершеннолетнего, не ущемляет ли его имущественные права или законные интересы. При этом закон не устанавливает конкретных обстоятельств, при которых орган опеки и попечительства вправе отказать в выдаче разрешения на совершение сделки.

На практике органы опеки и попечительства могут дать разрешение на совершение сделки при соблюдении определенных условий, например при приобретении в собственность ребенка иного жилья (либо доли в праве общей собственности на жилье), которое должно быть равноценным тому, которое принадлежало ему ранее, то есть не меньшим по площади и стоимости, чем отчуждаемое. Реже органы опеки и попечительства дают разрешение на совершение сделки при условии перечисления денежных средств от продажи квартиры или доли в квартире, принадлежащей ребенку, на счет ребенка в банке (Письмо Минпросвещения России от 09.11.2020 N ДГ-2035/07; Апелляционные определения Московского городского суда от 06.10.2020 по делу N 33а-4556/2020; от 26.05.2020 N 33а-2204/2020).

Второй момент: не хотим привлекать риэлтора 

Риэлтор лишь ускорил процесс осуществления сделки 

То есть формально, нужно:

А)найти покупателя для вашей нынешней квартиры (если уже есть идём дальше)

Б) получить разрешение органов опеки и попечительства

В)Покупайте квартиру, но так чтобы не ущемила права несовершеннолетнего.

Это если кратко