Здравствуйте, подскажите пожалуйста может ли работодатель уволить по статье прогула, если я не заключал трудовой договор и не подписывал приказ

Здравствуйте, подскажите пожалуйста может ли работодатель уволить по статье прогула, если я не заключал трудовой договор и не подписывал приказ. Ситуация такова: я хотела устроиться на работу, попробовала один день и на второй день отказалась работать, но работаешь подал на меня сведения, что якобы я устраиваюсь, трудовой договор и приказ я в глаза не видела. После второго отработанного дня я больше не приходила на работу, так как считала, что не трудоустроена там, спустя два года у меня в трудовой книжке появилась запись, что буквально три месяца назад меня уволили по статье прогула, то есть 2 года я не являлась на работу, хотя официально была устроена на другом месте и работала там. Деньги за смены никакие не получала. Подскажите пожалуйста могу ли я как то доказать, чтобы убрать эту запись (увольнение по статье) из трудовой книжки?