Могу ли я подать в суд на истечение срока давности?

Вы первая подать не можете. Ждите когда они подадут и там заявите о пропуске срока исковой давности. Ст 196 ГК 

В соответствии со ст. 196 ГК РФ срок исковой давности составляет три года. По обязательствам с определенным сроком исполнения течение срока исковой давности начинается со дня окончания срока исполнения( пункт 2 ст 200 ГК РФ).

требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от от истечения срока исковой давности (пункт 1 ст 199 ГК РФ)

Согласно пункта 2 ст 199 ГК РФ, исковая давность применяется судом, только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.