Не могу уволиться со старого места работы, не подписывают заявление на увольнение, в заявлении указывал, что

По общему правилу, согласно ч.1 ст. 80 ТК РФ Работник обязан предупредить Работодателя об увольнении не раньше 14 календарных дней до предполагаемой даты (отсчет начинается со следующего рабочего дня после получения заявления).

Я так понимаю, заявление у Вас приняли (т.к. 16.11 все-таки готовы с Вами расстаться), но на вашем экземпляре подпись не поставили.

*Если не приняли, то можете отправить письмо заказное на адрес компании.

Есть ещё варианты:

1. в ч. 3 ст. 80 ТК РФ расписаны причины, по которым работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника:  (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора. 

Другим случаем, например, является увольнение в связи с необходимостью ухода за ребенком в возрасте до 14 лет.

2. Заболеть :)

P.S. Если подали заявление 31.10, то, следовательно, уволить должны 14.11