Кто их может потребовать и каким образом?

Здравствуйте, Светлана!

1) одно ООО просит указать в договоре наименование изделия и страну производства. Торговой марки пока нет, ее нужно как-то регистрировать? можно ли просто придумать название, например, «ПЛАЙ» и просто указать его в договоре? это не противозаконно?

вы как фактический изготовитель можете в договоре купли-продажи подробно указать, что товар изготовлен вами же, его характеристики, наименование, артикул и т.п. К нему приложить сопроводительную информацию в виде паспорта, инструкции, схемы и т.п. Назвать вы его можете любым словом, только не нарушить интеллектуальные права на товарные знаки (бренды). Если захотите сами зарегистрировать товарный знак своего ИП и маркировать им продукт, то это также можно сделать, но процедура не дешевая и длительная

2) должна ли быть сертификация? конкуренты с аналогичным товаром рассылают всем отказное письмо. Как его получить? могу ли я работать без отказного письма?

Под «отказным письмом» понимается документ, подтверждающий, что продукция не подлежит обязательной сертификации. Перечень продукции, подлежащей обязательной сертификации, установлен Постановлением Правительства РФ от 23.12.2021 N 2425 «Об утверждении единого перечня продукции, подлежащей обязательной сертификации, и единого перечня продукции,  подлежащей декларированию соответствия, внесении изменений в постановление Правительства Российской Федерации от 31 декабря 2020 г. N 2467 и признании утратившими силу некоторых актов Правительства Российской Федерации» (далее — Перечень). Продукция, которая не указана в Перечне, не подлежит обязательной сертификации, и в отношении нее можно оформить «отказное письмо».
Если договором будет предусмотрена обязанность поставщика предоставить «отказное письмо», то поставщик обязан предоставить покупателю такое «отказное письмо» от аккредитованного органа по сертификации на товар, не подлежащий сертификации.

3) какие-то внутренние документы у ИП, описывающие процесс производства, должны быть?

подобные документы могут потребоваться для подтверждения соответствия товара определенным качествам и характеристикам, это частные случаи, в целом это ваше дело у кого и как вы отдельные этапы проводите

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе