Подскажите, как правомерно лешить бывшего мужа родительских прав на ребенка

Здравствуйте. 

В любом случае это находится в компетенции суда. В соответствии с семейным законодательством, 

Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).

То есть Вы можете обратиться в суд как сами, так и попросить об этом органы опеки и попечительства, Либо прокурора. 

Основания для лишения установлены статьей 69 СК РФ:

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

...