Получила св во о рождении а даты рождения родителей не соответствуют( например мама 1943 года рож, а записано 1956)

Елена, здравствуйте!

В соответствии со ст. 70 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ  «Об актах гражданского состояния»,

Заключение о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния составляется органом записи актов гражданского состояния в случае, если:

в записи акта гражданского состояния указаны неправильные или неполные сведения, а также допущены орфографические ошибки;

запись акта гражданского состояния произведена без учета правил, установленных законами субъектов Российской Федерации;

представлен документ об изменении пола, выданный медицинской организацией по форме и в порядке, которые установлены федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере здравоохранения.

Чтобы внести изменения в свидетельство о рождении через ЗАГС, требуется:

Заявление по специально установленной форме в ЗАГС (по месту жительства). В нем укажите, что хотите исправить запись о вашем рождении. К заявлению приложите копию документа, на основании которого исправят ошибку. В вашем случае это паспорт матери и отца и, если есть, их свидетельство о рождении.
Форма 23 — шаблон заявления о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния
За внесение исправлений и выдачу нового свидетельства надо заплатить госпошлину.
Заявление будут рассматривать месяц, но органы загса могут увеличить этот срок еще на два месяца по уважительным причинам.
Если заявление удовлетворят, то запись о вашем о рождении изменят, и вы получите новое свидетельство о рождении с корректными данными родителей. Если органы загса откажутся внести изменения в свидетельство, они обязаны письменно сообщить о причинах такого решения. Отказ можно обжаловать в суде.

Подать заявление в органы загса можно только лично. Воспользоваться сайтом госуслуг не получится.

В суд можно идти только после того, как получите отказ в загсе. Если обратиться сразу в суд, Вам откажут, поскольку для этой категории дел обязателен досудебный порядок урегулирования спора.
Кроме того, чтобы исправить ошибку, должен отсутствовать спор о праве, то есть не должны затрагиваться права третьих лиц. В вашем случае спора о праве нет. 
В свидетельстве о рождении указан вымышленный отец. Как получить наследство от настоящего?
С заявлением о внесении исправлений в запись акта гражданского состояния вы можете обратиться в районный суд по месту вашего жительства.
Суд рассмотрит документы и примет решение об изменении записи о рождении. С этим решением следует повторно обратиться в органы загса за исправленным свидетельством о рождении.