В отзыве он указал автора, название книги и указал на ряд фактических ошибок, которые с его точки зрения допустил автор книги

Здравствуйте! Конечно не запрещено высказывать своё мнение, писать отзывы, рецензии. Возможно в вашем отзыве автор книге увидел клевету.

УК РФ Статья 128.1. Клевета

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, — наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.

2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении, средствах массовой информации либо совершенная публично с использованием информационно-телекоммуникационных сетей, включая сеть «Интернет», либо в отношении нескольких лиц, в том числе индивидуально не определенных, — наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до двухсот сорока часов, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до двух месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

Также автор может защищать свои права в гражданском порядке, если речь идёт о чести, достоинстве, деловой репутации.

ГК РФ Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

Кроме опровержения такой информации автор может потребовать в судебном порядке возмещения убытков и компенсации морального вреда, причиненных распространением таких сведений.