Такой вопрос может ли мать прописать второго ребёнка, туда где прописан первый ребёнок но при этом она лишена родительских прав на первого

Здравствуйте, Ольга! В соответствии с частью 2 статьи 20 Гражданского кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних в возрасте до 14 лет признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей, опекунов. Вы — родитель, место жительства, а, значит, и место регистрации Вашего второго ребенка — с Вами. Где живете и зарегистрированы Вы, там должен жить и быть зарегистрированным и Ваш ребенок (ну, или у отца). Поэтому если Вы зарегистрированы по месту жительства в этой квартире, то туда же можете вселить и зарегистрировать и второго ребенка. 

Добрый вечер! Местом жительства ребенка на территории Российской Федерации является место жительства его родителей, согласно действующему российскому гражданскому и семейному законодательству. Таким образом, ребенок будет поставлен на регистрационный учет по месту жительства матери либо отца ребенка, если таковой имеется и вы не являетесь одинокой матерью и родители имеют разное место жительства.

Всего Вам доброго!