Вопрос: в каком случае могут продать квартиру по решению суда?

Здравствуйте! У Вас не та ситуация. когда на квартиру могут обратить взыскание по долгам. Кроме того, Вы указываете, что это единственное жильё. Согласно ст. 446 ГПК РФ:

Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание.

Правильно понимаю, что могут взыскать только за 3 года, так как ранее уведомлений со стороны ЖКС не было?

Взыскать могут за любой период, если Вы пустите судебное дело на самотёк.

3 года, о которых Вы упоминаете вопрсое — это срок исковой давности. Для того, чтобы суд его применил и взыскал долги с учётом срока исковой давности, Вам нужно будет заявить о применении срока в суде (это можно сделать устно или пиьменно, например,  направить письменные возражения в суд). 

Ст. 199 ГК РФ:

Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Так что можете не опасаться на своё жильё, никто Вас его не лишит. Следите за почтой. чтобы не пропустить повестку в суд или судебный приказ и реагируйте на судебные извещения.