Можно ли каким-то образом получить памперсы по доверенности?

Здравствуйте, Николай, уточните, по какому договору, кто принимает и кто поставляет. Теоретически, можно и по доверенности, из смысла понятия доверенности, если соответствующее право доверенного лица указать в ней. Но, вместе с доверенностью могут требовать и паспорт. 

ГК РФ Статья 185. Общие положения о доверенности

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.

То есть, если вопрос в том, может лицо по доверенности получить товар, поступивший на имя другого лица — да, может, но, при предъявлении доверенности, ему нужен будет паспорт, для того, чтобы доказать, что он является поверенным по документам.