Можно ли мне добиться компенсации при рождении 3 ребенка?

Работаю удаленно по трудовой (электронной). Работодатель предложил расстаться по взаимному соглашению сторон. Я с ходу согласился, потому как и сам размышлял о том, чтобы уйти. Договоренность пока только устная, ничего еще не подписано. Чуть позже я узнаю, что при такой форме завершения трудовых отношений, нередко работодатель выплачивает дополнительную компенсацию работнику. Получается я могу запросить такую компенсацию, а работодатель может согласиться или отказать. Насколько я понимаю, такой формат расставания с работником удобен прежде всего работодателю. Если откажут в выплате, можно ли что-то предпринять? Если скажу, что передумал и не буду уходить. Легко ли работодатель может подстроить увольнение сотрудника по статье, если таким образом отношения испортятся?