Можно ли получить через суд проценты за каждый месяц просрочки, если срок договора займа истек?

Да, можно произвести индексацию.

ГПК РФ Статья 208. Индексация присужденных денежных сумм

(в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

 
По заявлению взыскателя или должника суд, рассмотревший дело, может произвести индексацию взысканных судом денежных сумм на день исполнения решения суда в случаях и в размерах, которые предусмотрены федеральным законом или договором.

Здравствуйте, Андрей!

Насколько я понимаю, речь идет о денежно — заемных правоотношениях между физическими лицами (гражданами).

В этом случае, если договор займа не расторгнут, то будет действовать эта правовая норма:

ГК РФ Статья 809. Проценты по договору займа

…

3. При отсутствии иного соглашения проценты за пользование займом выплачиваются ежемесячно до дня возврата займа включительно.

Так же, можно потребовать взыскания % по ст. 395 ГК РФ проценты за незаконное пользование чужими денежными средствами).