Могу ли я как многодетная мама уволиться без отработки 2 недель?

Здравствуйте. К сожалению, данная причина не отрабатывать 2 недели. Ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении

Разве что работодатель Вас отпустит.

Если у Вас есть ребенок до 14 лет, то можно. Если Вы на испытательном сроке, то можно