Нужно ли выплачивать кредит за умершего супруга?

Если наследников несколько, то  платежи по кредиту в таком случае делятся в соответствии с долей, причитающейся наследнику.

В случае смерти заемщика его наследники, принявшие наследство, обязаны погасить кредит и уплатить проценты по нему пропорционально их долям в наследстве.

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности. То есть задолженность по кредитному договору также входит в состав наследства (ст. 1112 ГК РФ).
Чтобы приобрести наследство, наследник должен его принять.
Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя. Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
При этом обязательства по уплате процентов за пользование кредитом входят в состав наследства. Указанные проценты подлежат уплате наследниками с момента открытия наследства. В отличие от этих процентов проценты за просрочку исполнения денежного обязательства, являющиеся мерой ответственности за неисполнение денежного обязательства, не начисляются за время, необходимое для принятия наследства (п. 1 ст. 1152, п. 1 ст. 1175 ГК РФ; п. 10 Обзора, утв. Президиумом Верховного Суда РФ 04.07.2018).
Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований.
Таким образом, если у заемщика есть наследники и они не отказались от наследства, то обязанность гасить кредит ложится именно на них в долях, пропорциональных долям в наследстве. Отказ от части причитающегося наследнику наследства не допускается. То есть нельзя отказаться от наследства в части обязанности уплатить долг по кредиту и согласиться на наследство в части приобретения какого-либо имущества наследодателя (п. 3 ст. 1158 ГК РФ).