Обязана ли я платить за ЖКУ, если не проживала в квартире по договору социального найма?

Ирина, здравствуйте. 

Вы как наниматель жилого помещения по договору социального найма обязаны своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги в соответствии со ст. 67 ЖК РФ.

Статья 67. Права и обязанности нанимателя жилого помещения по договору социального найма

3. Наниматель жилого помещения по договору социального найма обязан:
1) использовать жилое помещение по назначению и в пределах, которые установлены настоящим Кодексом;
2) обеспечивать сохранность жилого помещения;
3) поддерживать надлежащее состояние жилого помещения;
4) проводить текущий ремонт жилого помещения;
5) своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги;
6) информировать наймодателя в установленные договором сроки об изменении оснований и условий, дающих право пользования жилым помещением по договору социального найма.
4. Наниматель жилого помещения по договору социального найма помимо указанных в части 3 настоящей статьи обязанностей несет иные обязанности, предусмотренные настоящим Кодексом, другими федеральными законами и договором социального найма.

Кроме того, обращаю Ваше внимание на ст. 83 ЖК РФ согласно которой 

4. Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:
1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;
2) разрушения или повреждения жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает;
3) систематического нарушения прав и законных интересов соседей, которое делает невозможным совместное проживание в одном жилом помещении;
4) использования жилого помещения не по назначению.