На каком этапе лучше провести экспертизу авто с дефектом при обращении в суд на завод-изготовитель?

В вашем случае следует прежде всего обратиться в суд с исковым заявлением о  расторжении договора купли-продажи на основании ст.18 Закона РФ «О защите прав потребителей» и в порядке  ст.131-132 Гражданского процессуального кодекса РФ.

И  в ходе первого судебного заседания  заявить  ходатайство о назначении автотехнической экспертизы.В таком случае заключение автотехнической экспертизы будет допустимым доказательством и основаниям для принятия соответствующего решения суда

Здравствуйте.

При предъявлении иска Вам необходимо его обосновать.

Согласно ч.1 ст.56 Гражданского процессуального кодекса РФ (ГПК РФ)

Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом

На основании ч.2 ст.131 ГПК РФ

В исковом заявлении должны быть указаны:
1) наименование суда, в который подается заявление;
2) наименование истца, его место жительства или, если истцом является организация, ее место нахождения, а также наименование представителя и его адрес, если заявление подается представителем;
3) наименование ответчика, его место жительства или, если ответчиком является организация, ее место нахождения;
4) в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования;
5) обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, и доказательства, подтверждающие эти обстоятельства;
6) цена иска, если он подлежит оценке, а также расчет взыскиваемых или оспариваемых денежных сумм;
7) сведения о соблюдении досудебного порядка обращения к ответчику, если это установлено федеральным законом или предусмотрено договором сторон;
8) перечень прилагаемых к заявлению документов.

Иными словами, Вам необходимо провести экспертизу до составления искового заявления. В иске Вы сошлетесь на заключение эксперта и приложите к иску это заключение.

Дополнительно хочу объяснить Ваше право на взыскание с ответчика убытков (ст.15 Гражданского кодекса РФ)

Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).

То есть Ваши расходы на проведение экспертизы — это убытки. Их тоже нужно будет включить в сумму исковых требований.

Общий вывод: проводить экспертизу необходимо до обращения в суд.