Можно ли участвовать в программе "Молодая семья" для погашения ипотеки,взятой до брака?

Здравствуйте, Ольга!
Задачами Федеральной жилищной программы «Обеспечение жильем молодых семей», утверждённой Постановлением Правительства РФ от 17 декабря 2010 г. N 1050 «О федеральной целевой программе „Жилище“ на 2015 — 2020 годы» являются:

предоставление молодым семьям — участникам подпрограммы социальных выплат на приобретение жилья экономкласса или строительство жилого дома экономкласса (далее — социальные выплаты);создание условий для привлечения молодыми семьями собственных средств, дополнительных финансовых средств кредитных и других организаций, предоставляющих жилищные кредиты и займы, в том числе ипотечные, для приобретения жилья или строительства индивидуального жилья.
(разд. II Паспорта Программы)

То есть, субъект, изъявляющий интерес в приобретении или постройке жилья, это именно семья (или брак) — добровольный и равноправный союз мужчины и женщины, порождающий для них личные и имущественные права и обязанности и направленный на создание семьи (базовое определение из курса Семейного права).
Данная позиция также подтверждается и требованиями к участникам данной Программы:

возраст каждого из супругов либо одного родителя в неполной семье на день принятия органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации решения о включении молодой семьи — участницы подпрограммы в список претендентов на получение социальной выплаты в планируемом году не превышает 35 лет;молодая семья признана нуждающейся в жилом помещении в соответствии с пунктом 7 настоящих Правил (орган местного самоуправления должен признать вашу семью таковой, в силу недостаточного количества квадратных метров в расчете на 1 члена семьи, либо отсутствие в собственности жилого помещения);наличие у семьи доходов, позволяющих получить кредит, либо иных денежных средств, достаточных для оплаты расчетной (средней) стоимости жилья в части, превышающей размер предоставляемой социальной выплаты.
(п. 6 Правил предоставления молодым семьям социальных выплат
на приобретение (строительство) жилья и их использования)

К сожалению, в Вашем случае, во-первых, изъявление интереса и активное действие по его реализации исходили от отдельного физического лица — Вашего супруга, и, во-вторых, на данный момент, жильё уже находится в Вашей собственности (хоть и с обременением), поэтому Вашу семью не смогут признать нуждающейся в улучшении жилищных условий, а, следовательно, участником Программы.