Как быть, если не принимают заявление в ЗАГС без прописки, а прописаться некуда?

В настоящее время заявление в ЗАГС можно подавать в любой ЗАГС России.

В статье 26 ФЗ «Об актах гражданского состояния» указан исчерпывающий перечень данных, которые необходимы для подачи заявления
1. Лица, вступающие в брак, подают в орган записи актов гражданского состояния совместное заявление о заключении брака в письменной форме лично или направляют это заявление и иные указанные в настоящей статье документы в форме электронных документов через единый портал государственных и муниципальных услуг. Заявление, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью каждого заявителя. Это заявление и иные указанные в настоящей статье документы могут быть поданы через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг. В совместном заявлении должны быть подтверждены взаимное добровольное согласие на заключение брака, а также отсутствие обстоятельств, препятствующих заключению брака. В совместном заявлении о заключении брака также должны быть указаны следующие сведения: фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, возраст на день государственной регистрации заключения брака, гражданство, семейное положение до вступления в настоящий брак (в браке не состоял, разведен, вдов), место жительства каждого из лиц, вступающих в брак;
национальность, образование и при наличии у данных лиц общих детей, не достигших совершеннолетия, их количество (указываются по желанию лиц, вступающих в брак); фамилии, которые избирают лица, вступающие в брак; реквизиты документов, удостоверяющих личности вступающих в брак. Лица, вступающие в брак, подписывают совместное заявление о заключении брака и указывают дату его составления. Одновременно с подачей совместного заявления о заключении брака необходимо предъявить: — документы, удостоверяющие личности вступающих в брак;
— документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, в случае, если лицо (лица) состояло в браке ранее. В случае, если государственная регистрация расторжения предыдущего брака производилась органом записи актов гражданского состояния, в который было подано заявление о заключении брака, предъявление документа, подтверждающего прекращение предыдущего брака, не требуется и орган записи актов гражданского состояния на основании сведений, изложенных заявителем в заявлении, устанавливает факт прекращения предыдущего брака на основании имеющейся записи акта о расторжении брака. В этом случае лицо (лица), вступающее в брак, вправе предъявить документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, по собственной инициативе; — разрешение на вступление в брак до достижения брачного возраста (пункт 2 статьи 13 Семейного кодекса Российской Федерации) в случае, если лицо (лица), вступающее в брак, является несовершеннолетним. В случае направления совместного заявления о заключении брака в форме электронного документа подлинники документов, указанных в настоящей статье и направленных ранее в орган записи актов гражданского состояния в форме электронных документов, представляются лицами, вступающими в брак, при личном обращении в орган записи актов гражданского состояния в назначенное для государственной регистрации заключения брака время.