Могу ли я уволиться без отработки 2 недель, если у меня есть 2 детей дошкольного возраста?

Здравствуйте. К сожалению, с учётом двух детей, Вы обязаны отработать 2 недели. Или по соглашению сторон. Ст. 80 ТК РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.