Служу по контракту старшим водителем, есть место старшины, могу ли получить звание прапорщика?

Николай уточните вопрос! Старший водитель — это должность. Старшина и прапорщик — это звания. Прапорщика вы сможете получить при условии:

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237  «Вопросы прохождения военной службы»

4. Воинское звание прапорщика (мичмана) присваивается:
а) военнослужащему, окончившему военно-учебное заведение, осуществляющее подготовку военнослужащих по военно-учетным специальностям прапорщиков (мичманов), имеющему среднее общее образование, — по окончании указанного учебного заведения;

б) гражданину (военнослужащему), не имеющему воинского звания прапорщика (мичмана), имеющему высшее или среднее профессиональное образование, родственное соответствующей военно-учетной специальности, и поступившему на военную службу по контракту на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание прапорщика (мичмана), — при назначении на соответствующую воинскую должность;

То есть ваша гражданская специальность должна быть близка к ВУС должности.