Как остаться в квартире, если суд признал договор соц найма недействительным?

Здравствуйте Евгений! Если Вас выселяют по судебному решению, то обжаловать его иначе как в порядке предусмотренном ГПК РФ нельзя. Есть шансы, что ВС РФ рассмотрит кассационную жалобу и отменит постановления нижестоящих судов.

Также в порядке ст.381 ГПК РФ суд кассационной инстанции имеет полномочия приостановить исполнения постановлений нижестоящих судов.

Впрочем при наличии оснований Вы имеете право обратиться в администрацию для решения вопроса о признании Вас нуждающимся в жилом помещении с целью постановки на учет и предоставлении  жилья по социальному найму.

Всего наилучшего!