Могу ли я воспользоваться отгулами после выхода нового приказа?

Здравствуйте, Юрий.

Вообще подобные трудовые правоотношения в части дополнительных гарантий работникам-донорам должны регулироваться не приказом руководителя, а локальным нормативным актом.

Локальный нормативный акт вступает в силу со дня его принятия работодателем либо со дня, указанного в этом локальном нормативном акте, и применяется к отношениям, возникшим после введения его в действие. В отношениях, возникших до введения в действие локального нормативного акта, указанный акт применяется к правам и обязанностям, возникшим после введения его в действие.
 Локальный нормативный акт либо отдельные его положения прекращают свое действие в связи с:
…
отменой (признанием утратившими силу) данного локального нормативного акта либо отдельных его положений другим локальным нормативным актом;
…
ст. 12, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 01.07.2017) {КонсультантПлюс}

Таким образом, если право на использование дополнительных выходных возникло у вас до отмены приказа, то, полагаю, использовать эти выходные вы вправе и после такой отмены. 

Если вам нужны более подробные разъяснения, можете обратиться ко мне в чат на платную индивидуальную консультацию.