Надо ли отрабатывать две недели, если увольняюсь без трудового договора

Здравствуйте Анастасия.

В Вашем случае имеет место фактические трудовые правоотношения, при том работодателем нарушаются Ваши права, для их защиты необходимо обращаться в суд.

Статья 16 Трудового кодекса РФ:

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
В случаях и порядке, которые установлены трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации, трудовые отношения возникают на основании трудового договора в результате:
избрания на должность;
избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности;
назначения на должность или утверждения в должности;
направления на работу уполномоченными в соответствии с федеральным законом органами в счет установленной квоты;
судебного решения о заключении трудового договора;
абзац утратил силу;
признания отношений, связанных с использованием личного труда и возникших на основании гражданско-правового договора, трудовыми отношениями.
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Фактическое допущение работника к работе без ведома или поручения работодателя либо его уполномоченного на это представителя запрещается.

Согласно ч.2 ст. 67 ТК РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Таким образом на вас как на работника распространяются все права и обязанности, предусмотренные ТК РФ.

В порядке ст. 192 ТК РФ за совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:

1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
Федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине (часть пятая статьи 189 настоящего Кодекса) для отдельных категорий работников могут быть предусмотрены также и другие дисциплинарные взыскания.

Как видите, штраф является незаконным дисциплинарным взысканием, если он не установлен ФЗ или положением о дисциплине.

По поводу неофициального трудоустройства можете обратиться в инспекцию по труду, прокуратуру, суд.