Как военнослужащему по контракту добиться перевода в другую часть, расположенную ближе к дому?

Добрый вечер.

Перевод в данном случае возможен, но по усмотрению командования.

Так согласно ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:
г) по семейным обстоятельствам по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
5. Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:
б)при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

Но это будет перевод лишь в пределах Вооруженных Сил РФ

Если речь идет о переводе в другое ведомство, то примите к сведению, что

Статья 17.

1. Военнослужащие могут быть переведены для дальнейшего прохождения военной службы:
а) из Вооруженных Сил Российской Федерации в федеральный орган исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба;
2. Перевод военнослужащих из Вооруженных Сил Российской Федерации (из федерального органа исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба) в федеральный орган исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба (в Вооруженные Силы Российской Федерации), согласовывается руководителями соответствующих федеральных органов исполнительной власти или должностными лицами, уполномоченными ими.
Указанный перевод военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, производится в персональном порядке — с их согласия или по их просьбе.