Может ли первый собственник частного дома прописаться без соглашения второго собственника?

Здравствуйте, Кристина!

Права участника долевой собственности:
Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением (ст. 288 ГК, ст. 30 ЖК).
В силу ст. 247 ГК РФ владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия – в порядке, устанавливаемом судом.
Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.
Каждый участник долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплатеналогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению (ст. 249 ГК РФ).

Да, можете.

Здравствуйте, да, вправе зарегистрироваться. Согласие второго собственника не нужно.