Как грамотно продлить срок действия контракта?

Добрый день. в данном случае продлить срок не получится. 44-фз этого не предусматривает. там есть случаи, установленные постановлением правительства от 14.03.2016 № 191.

Основанием для подготовки такого допсоглашения является направленное заказчику письменное обращение поставщика с обоснованием невозможности исполнения контракта без изменения его условий в связи с существенным изменением обстоятельств.

А зачем вам его продлевать? при отсутствии фразы о том, что истечение срока действия контракта влечет прекращение обязательств сторон, он действует до момента полного исполнения обязательств. поэтому смело оплачивайте.