Когда именно стоит подавать заявление о замене военной службы на АГС?

Нет такого «когда лучше». Существуют сроки, установленные законом.

Статья 11. Подача гражданами заявлений о замене военной службы по призыву альтернативной гражданской службой
1. Граждане вправе подать заявления о замене военной службы по призыву альтернативной гражданской службой в военный комиссариат, где они состоят на воинском учете, в следующие сроки:
до 1 апреля — граждане, которые должны быть призваны на военную службу в октябре — декабре текущего года;
до 1 октября — граждане, которые должны быть призваны на военную службу в апреле — июне следующего года.
Граждане, пользующиеся отсрочками от призыва на военную службу, сроки действия которых должны истечь после окончания очередного призыва на военную службу, при преждевременном прекращении основания для отсрочки вправе подать заявления о замене военной службы по призыву альтернативной гражданской службой после 1 апреля или после 1 октября в течение 10 дней со дня прекращения основания для отсрочки.
Граждане, пользующиеся отсрочками от призыва на военную службу, сроки действия которых должны истечь после 1 апреля или после 1 октября, но не позднее срока окончания очередного призыва на военную службу, подают заявления о замене военной службы по призыву альтернативной гражданской службой на общих основаниях.
Граждане, изъявившие желание заменить военную службу по призыву альтернативной гражданской службой, должны обосновать, что несение военной службы противоречит их убеждениям или вероисповеданию.
2. В заявлении о замене военной службы по призыву альтернативной гражданской службой гражданин указывает причины и обстоятельства, побудившие его ходатайствовать об этом.
К заявлению прилагаются автобиография и характеристика с места работы и (или) учебы гражданина (для работающих (работавших) и (или) обучающихся (обучавшихся)). К заявлению гражданин вправе приложить другие документы.
В заявлении гражданин вправе указать лиц, которые согласны подтвердить достоверность его доводов о том, что несение военной службы противоречит его убеждениям или вероисповеданию.
3. Военный комиссариат выдает гражданину документ, подтверждающий регистрацию заявления.
Федеральный закон от 25.07.2002 N 113-ФЗ (ред. от 25.11.2013) «Об альтернативной гражданской службе»